こんばんは。

全塑性モーメントと仮想仕事の原理を勉強すると、これを使って架構の崩壊荷重を求めることができます。これも1級建築士試験の頻出問題です。

• 崩壊荷重とは
• 崩壊機構を考える
• 仮想仕事を使って崩壊荷重を求める
• 例題

崩壊荷重とは

例えば図のようなラーメン架構に荷重が作用するとします。荷重が大きくなるにつれて、部材に生じる曲げモーメントは当然大きくなっていきます。そして部材に生じる曲げモーメントが全塑性モーメントに達すると、荷重は増えなくて変形だけが進んでいって崩壊に至ります。この時の荷重が崩壊荷重となります。　　

崩壊機構を考える

さて、崩壊荷重を求めるには、架構のどこかに塑性ヒンジができる必要があります。どこに塑性ヒンジが生じるかは、事前にはわかりませんので、考えうる塑性ヒンジの配置のパターンを全て洗い出して、それぞれの場合の崩壊荷重のうち最小のものが正解となります。
例えば、図のようにラーメン架構に水平荷重と鉛直荷重が作用する場合、以下の3パターンが崩壊機構として考えられます。それぞれに対する崩壊荷重を求めて、その中で荷重が最も小さくなるものが正解の崩壊荷重となります。

仮想仕事を使って崩壊荷重を求める

崩壊機構が仮定できれば、あとは仮想仕事の原理を使って崩壊荷重を求めます。基本的な式はシンプルで、外力の仕事と内力の仕事が釣合うという考えから、次式で崩壊荷重を求めることができます。

例題

建築士の問題では、事前に崩壊形が与えられて、その上で崩壊荷重を求めるという問題が出題されます。例えばH28年の問４では、以下のようなラーメンに対して崩壊機構が既に提示されています。

外力の大きさはわかっているので、変形量を図のように柱・梁の長さとヒンジの回転角で求めます。

よって外力のなす仕事は、

一方、内力仕事は、全塑性モーメントとヒンジの回転角の積なので、

あとは(外力の仕事)＝(内力の仕事)として荷重Pを求めると225kN と崩壊荷重を求めることができます。

計算自体は簡単ですが、上の図で変形量の大きさと回転角の大きさを求めるときに、間違いないように注意しましょう。梁中央のヒンジの回転角は２θとなりますので。