ゲルバー梁の解き方

構造

建築士試験でもたまに出題されるゲルバー梁。その解き方を解説します。

ゲルバー梁とは?

ゲルバー梁とは、梁の途中にヒンジを設けることで、不静定次数を下げて静定構造にしようとする構造をいいます。

例えば下図のような梁を考えます。左側の梁は不静定構造であり、力の釣り合いだけでは反力を求めることはできません。一方、右側の図はヒンジが加わることにより静定構造となっており、力の釣り合いだけで反力を求めることができます。

ゲルバー梁を見たら、まずは分解してみる

さて、ゲルバー梁に出くわしたらどのように解いていくか。以下のステップで考えれば必ず解けます。

  1. 梁全体の力の釣り合いを考える。(水平方向、鉛直方向、回転)
  2. ヒンジ部分で分解する。
  3. 分解した部分について、モーメント=0とする。

 

ポイントは2.の分解するというところ。先ほどのゲルバー梁の場合、以下のように分解して2つの梁に分けて考えることになります。

例題

以下の例題で上記の手順を解説します。(2018年構造(3))

 

①まずは各支点の反力を仮定したうえで、骨組み全体の力の釣り合いを考えます。

(水平方向の力の釣り合い)

$$H_1 + H_2 + P = 0$$

(上下方向の力の釣り合い)

$$V_1+ V_2 = 0$$

(左下の点を中心としたモーメントの釣り合い)

$$ Pl – 2V_2l = 0 $$

この時点では、反力4つに対して条件式が3つしかありませんので、解けません。ここで、ゲルバー梁のヒンジの条件を使用します。

 

②ヒンジ部分で分解する

ヒンジ部分で分解すると、以下のように2つの梁になります。

 

③分解した部分について、モーメント=0とする。

例えば分解した左側について、ヒンジ部分のモーメントは0である条件を入れると、次の条件が成り立ちます。

$$ V_1l – \frac{3}{2}H_1l – \frac{1}{2}Pl = 0  $$

これで、反力4つに対して条件式4つとなり、解くことができるようになりました。4つの式を連立させて解くと、$H_1 = \frac{2}{3}P $ となり、点Aのモーメントは$\frac{2}{3}Pl$となります。

 

まとめ

  • ゲルバー梁はヒンジを設けることで不静定次数を下げる梁
  • ゲルバー梁を見たら、まず分解する。
  • あとは力の釣り合いから反力を求めるだけ。

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