こんばんは

梁公式の計算の確認方法ですが、仮想仕事の原理を使う方法も便利で簡単でオススメです。仮想仕事の原理というものは、構造系以外の人はあまり馴染みがないと思いますが、一度覚えておけば色んな場面で使えます。詳細な理論な省略し、便利な使い方を説明します。

※１．～３．は難しいので構造系以外の人は飛ばしください。

1．仮想仕事

ある物体に力 $\bf P$ が作用した際、その変位を $\delta\bf u$ とすると、仕事 $\delta W$ は、

$\delta W=\bf P\delta/bf u$

となります。ここまでは高校までの物理と同じ。
さて、ある物体に対して $\bf P$ が作用している状態で、”実際の変位とは関係なく”、任意の微小変位 $\delta\bf u$ が生じたときに、力Pがした仕事は、

$\delta W=\bf P\delta\bf u$

となります。これは、力Pは実在のものですが、変位uは実在しない仮想のものですので、ここで定義した仕事は仮想仕事と呼ばれます。

2．仮想変位の原理

さて、この仮想仕事を使うと、以下のような重要な性質があります。

（仮想変位の原理）
物体が釣合い状態にある
⇔任意の仮想変位に対して、その物体に作用するすべての力のなす仮想仕事の総和が0である。

ここでいうすべての力には外力と内力があり、それぞれのなす仮想仕事を全て足し算すると0になるということです。この性質を利用して、仮想の変位を与えて、仮想仕事の総和が0になるような内力を求める、ということができます。（単位仮想変位法と呼びます）

3．仮想力の原理

今までは「実在の外力・内力」が「仮想の変位」に対してなす仮想仕事を扱ってきました。次に、これの力と変位を逆にして、「仮想の外力・内力」が「実在の変位」に対してなす仕事を考えます。
この場合も、上の場合と同じような原理が成り立ちます。
(仮想力の原理)
骨組みの変形状態が変位適合条件が満たされる。
⇔
任意の仮想の外力とそれに釣合う内力に対して、実在の変位(およびひずみ）に対してなされる仮想仕事の総和が0になる。

これを利用すると、仮想の外力とそれに伴う内力がなす仮想仕事が0となるよう実在の変位を求める、ということができます（単位仮想荷重法と呼ばれます)